Giochi di logica 2

 

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1. Il figliol prodigo
Un giovanotto ha ricevuto 1024 Euro in regalo. Ogni giorno spende metà di quello che possiede.
Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un Euro?

 

 

2. L'Euro mancante
Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di essi paga con un biglietto da 10 Euro, per un totale di 30 Euro. Quando il cameriere gli porta il resto di 5 Euro, si tengono 1 Euro a testa e gli lasciano 2 Euro di mancia.
Più tardi fanno i conti e dicono: "Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro mancante?"

 

 

3. Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro"
Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta:
"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."
Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la trova vuota!
"Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto."
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c'era nella cassa all'inizio?

 

 

4. Il quadrato magico
Sei capace di collocare in una tabella di 3 x 3 caselle i numeri dall'1 al 9 in modo ciascuna riga, ciascuna colonna e ciascuna diagonale dia come somma 15?

 

 

 

5. L'età delle figlie
Un intervistatore bussa alla porta di una casa dove è atteso da una signora. La signora gli apre e lui chiede:
"Quanti figli ha?"
"Ho tre figlie." gli risponde la donna."
"Età?"
"Il prodotto delle età è 36 e la somma è uguale al numero civico di questa casa."
"Buon giorno e grazie."
L'intervistatore se ne va, ma dopo un po' ritorna e le dice:
"I dati che mi ha fornito non sono sufficienti."
La signora ci pensa un po' e replica:
"E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
Con questo dato l'intervistatore può conoscere l'età delle tre figlie.
Quanti anni hanno?

 

 

6. Il tagliatore di corde
Si ha una corda lunga 7 m ed ogni giorno se ne taglia un metro. Dopo quanti giorni la corda sarà completamente tagliata?

 

 

7. La lumaca
Una lumaca si arrampica lungo la parete di un pozzo umido, buio e profondo 5 m. Ogni giorno sale di 3 m ed ogni notte, mentre dorme, scivola verso il basso di 2 m. Dopo quanti giorni la lumaca potrà uscire dal pozzo?

 

 

8. Le dodici monete
Hai 12 monete apparentemente uguali. Però una di esse è falsa e si può riconoscere perché ha un peso leggermente inferiore alle altre. E' possibile individuare la moneta falsa effettuando al massimo tre pesate con una bilancia a bracci uguali?

 

 

 

9. Il problema delle 8 monete 

 

Siano date otto monete di cui una falsa e di peso inferiore alle altre. Utilizzando non piu' di due pesate con una bilancia a bracci uguali, si determini qual è la moneta falsa.

 

Nota: mentre il precedente problema delle 12 monete può essere risolto in più modi, questo problema ha una unica soluzione.

 

  

 

10. Il prigioniero
Un prigioniero è chiuso in una cella con due porte: una conduce alla salvezza e l'altra alla morte.
Ciascuna delle due porte è vigilata da un guardiano. Entrambi i guardiani sanno dove conduce ciascuna delle due porte.
Il prigioniero sa che uno dei due guardiani mente sempre e l'altro dice sempre la verità ma non sa quale dei due è quello sincero.
Il prigioniero può fare una sola domanda ad uno solo dei due guardiani per scegliere la porta dalla quale uscirà.
Che cosa deve chiedere se vuole salvarsi?

 

 

11. C'è chi mente e chi dice la verità
In una certa città gli uomini sposati mentono sempre e gli scapoli dicono sempre la verità.
Un giorno una turista vede tre uomini e chiede al primo: "Lei è scapolo o sposato?"
L'uomo si toglie il sigaro di bocca e risponde: "Io sono cof..cof... po fkkjsdf8r... cof..."
"Che cosa ha detto il suo amico?" chiede al secondo.
Il secondo sputa il chewing gum e risponde: "Ha detto che è scapolo."
Il terzo uomo si toglie gli occhiali da sole e replica: "Qui l'unico scapolo sono io!"
Che cosa è ciascuno dei tre uomini?

 

 

12. Di che colore è l'orso
Ngongo è molto preoccupato, perché si è perso in una landa sconosciuta. Percorre 1 km verso sud, poi 1 km verso est, poi 1 km verso nord. Alla fine si rende conto di trovarsi nel punto esatto da cui era partito.
Mentre sta riflettendo sulla singolare circostanza ode un rumore alle sue spalle. Si volta di scatto e vede un orso imponente, che prima non aveva notato.
Di che colore è l'orso?

 

 

13. L'uomo nell'ascensore
Un signore abita al decimo piano di un palazzo.
Tutti i giorni, quando esce di casa, prende l'ascensore al decimo piano e scende fino al pianterreno.
Quando invece rientra in casa, sale con l'ascensore dal pianterreno fino al settimo piano e sale il resto delle scale a piedi per raggiungere il suo appartamento.
Quel signore non è superstizioso, non è uno sportivo e odia salire le scale a piedi. Come mai allora si comporta cosi?
A onor del vero bisogna precisare che quando in ascensore ci sono altre persone e talvolta quando piove egli arriva con l'ascensore fino al decimo piano.

 

 

14. Il lupo, la capra e il cavolo
Un pastore deve attraversare un fiume portando sull'altra riva un lupo e una capra affamati e un cavolo gigante.
Ha a disposizione una barca a remi con la quale può traghettare un solo oggetto o animale alla volta.
Ma, attenzione! Non può lasciare da soli:
- il lupo e la capra perché il lupo si mangia la capra;
- la capra ed il cavolo perché la capra si mangia il cavolo.
Quanti viaggi deve fare per portare sull'altra riva il lupo, la capra ed il cavolo?

 

 

15. Un nome davvero singolare: Carlo
Sapresti dire un nome di uomo che non abbia alcuna lettera in comune con il nome Carlo?

 

 

16. Cin Cin
In una tavolata di dieci persone quanti cin cin vengono fatti se ognuno lo fa con ciascun altro?

 

 

17. Una gallina e mezza
Se una gallina e mezzo fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova farà una gallina in sei giorni?

 

 

18. L'asino e il mulo
Un asino disse a un mulo: "Se prendessi 20 Kg del tuo carico, il peso che mi opprime diventerebbe il doppio del tuo".
Il mulo rispose: "Se io prendessi 20 Kg del tuo peso, io porterei un carico uguale al tuo".
Quale peso portava ciascun animale?

 

 

19. Zampe e teste
In una stalla vi sono oche e coniglietti. Contando le teste queste sono 32, le zampe sono 100. Quante sono le oche e quanti i conigli?

 

 

20. Dieci sacchetti da 10 monete
Ho dieci sacchetti contenenti ciascuno dieci monete; in uno di questi sono contenute monete di peso 0.1 g ciascuna, nei rimanenti nove sono contenute monete di 1 g ciascuna.
Come posso individuare con una bilancia ad un solo piatto, con una sola pesata e senza l'aiuto di altri fattori in quale sacchetto sono contenute le monete che pesano di meno?

 

 

21. Attraversare il ponte
Aldo, Bruno, Carlo e Dino devono attraversare un ponte. Purtroppo sono al buio e possono disporre di una sola torcia (il ponte può essere attraversato solo con la torcia). Inoltre solo due persone alla volta possono camminare sul ponte.
Considerando che i 4 impiegano rispettivamente 1, 2, 5 e 10 minuti per attraversare il ponte e che quando due lo attraversano insieme camminano alla velocità del più lento (cioè se Aldo, 1 minuto, e Dino, 10 minuti, attraversano insieme impiegano 10 minuti, altrimenti uno dei due rimarrebbe al buio), come fanno i nostri 4 amici ad attraversare il ponte in 17 minuti?

 

 

22. Quattro triangoli con sei bastoncini
Hai 6 bastoncini della stessa lunghezza, li puoi collegare solo attaccando le punte. Come fai a formare con essi 4 triangoli?

 

 

23. Le 27 palline
Ho 27 palline di cui 26 sono di Ferro e 1 è di Piombo. Come faccio a determinare quella di Piombo mediante 3 pesate con bilancia a due piatti?

 

 

 

 

24. Con 7 bastoncini
Hai 7 bastoncini cosi posizionati: \/II = I.
Questi descrivono un'equazione sbagliata, spostando un solo bastoncino devi ottenere un'equazione corretta.

 

 

25. Un numero di 5 cifre
Devi trovare un numero di cinque cifre che ha questa proprietà: se gli aggiungi a destra un 1 diventa tre volte più grande che se gli metti l'1 davanti.

 

 

26. Il problema di Monthy Hall
Siamo in un gioco a premi, abbiamo davanti a noi tre porte: dietro una di queste c'è un'auto, nelle altre due... una capra. Dobbiamo scegliere una porta, e vinceremo quello che troviamo là dietro. Fatta la scelta, il presentatore ci dice "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare e riduco le scelte a due. Ecco: dietro questa porta, c'è una capra". Così dicendo, apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l'auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?
NOTA: per essere sicuri che il gioco sia compreso correttamente:
- il presentatore ci fa la domanda qualunque sia stata la nostra scelta.
- il presentatore apre sempre una porta diversa da quella scelta da noi,
e la sceglie in modo che abbia dietro una capra

 

 

27. Parola d'ordine
Una spia cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine per l'ingresso in un centro segreto. Si nasconde dietro a un cespuglio ed osserva. Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto. Poco dopo arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra. Un terzo soldato entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10". A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano. Come mai? (Ovviamente esistono infinite risposte possibili: a noi interessa quella che si esprime con meno parole).

 

 

28. I lupi mannari
Una piccola città, in qualche sperduto luogo della terra, è infestata dai lupi mannari, cioè ci sono alcune persone che durante le notti di luna piena si trasformano in lupi feroci. Si può quindi ragionevolmente pensare che almeno uno degli abitanti di questo strano luogo sia un lupo mannaro. Per fare fronte a questa situazione il sindaco della cittadina emette un'ordinanza, la quale prevede che ogni cittadino che sappia di essere un lupo mannaro, si debba uccidere appena lo scopre. Dato che gli abitanti del luogo sono tutti dei cittadini rispettosi delle leggi, si può dare per certo che effettivamente ogni abitante che scopra di essere un lupo mannaro si uccida. Purtroppo però, un lupo mannaro non si accorge di esserlo e quindi lo può solo capire dall'osservazione di quello che gli sta intorno. A questo punto occorre ricordare che tutte le notti, e quindi in particolare quelle di plenilunio, ogni cittadino incontra tutti gli altri, e pertanto è in grado di vedere i lupi mannari anche se non può comunicare con loro. Dopo la terza notte di luna piena vengono ritrovati i cadaveri di alcuni lupi mannari. Voi dovete scoprire quanti sono i lupi ritrovati e soprattutto perché sono stati ritrovati soltanto dopo la terza notte, mentre nelle due precedenti non si è avuto alcun ritrovamento.

 

 

29. Un filo intorno alla Terra
Supponiamo la terra perfettamente sferica di circonferenza 40000 km, e un filo della stessa lunghezza che le giri tutto attorno all'Equatore. Tagliamo il filo, aggiungiamogliene un metro, riannodiamo il tutto e lasciamo il nuovo anello a distanza costante dalla superficie. Può un gatto passare tra il filo e la terra?

 

 

30. Travasi
Hai tre recipienti, A, B, C che possono contenere al massimo, quando sono pieni:

 

• ·         A -> 3 dl
• ·         B -> 5 dl
• ·        

 

Non sono graduati, perciò non è possibile sapere esattamente quanta acqua contengono, se non quando sono pieni.
All'inizio il recipiente da 8 dl è pieno d'acqua mentre gli altri sono vuoti.
Devi riuscire ad ottenere esattamente 4 dl d'acqua in uno dei recipienti B o C.
Puoi travasare dell'acqua da un recipiente ad un'altro quante volte vuoi.
Come fai?

 

 

31. Mozziconi di sigaretta
Un barbone raccoglie mozziconi di sigaretta e mettendone assieme 4 si costruisce una sigaretta (quasi) nuova. Se riesce a fumare 7 sigarette (quasi) nuove, qual è il numero minimo di mozziconi che deve aver trovato e quanti gliene rimangono alla fine?

 

 

 

 

 

 

RISPOSTE

 

 

1. Il figliol prodigo

 

1° giorno: 1024 Euro.
2° giorno: 512 Euro.
3° giorno: 256 Euro.
...
10° giorno: 2 Euro.
11° giorno: 1° Euro.
12° giorno: 50 centesimi di Euro.
Al 12° giorno rimane con 50 centesimi, cioè senza neanche un Euro.

 

 

 

2. L'Euro mancante
Il ragionamento corretto è questo:
25 Euro per la cena +
3 Euro presi come resto +
2 Euro di mancia al cameriere =
-------------------------
30 Euro.

 

 

 

 

3. Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota
All'inizio nella cassa c'erano 1,75 Euro.
Questo problema si risolve partendo dal fondo.
Alla fine nella cassa ci sono: 0 Euro.
Quindi il 3° cliente deve aver trovato 1 Euro. Ha aggiunto altrettanto, cioè 1 Euro, e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 2° cliente, per lasciare 1 Euro deve aver trovato 1,5 Euro. Ha aggiunto altrettanto (1,5 x 2 = 3) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi il 1° cliente per lasciare 1,5 Euro deve aver trovato 1,75 Euro. Ha aggiunto altrettanto (1,75 x 2 = 3,5) e si è preso 2 Euro di resto.
Quindi nella cassa, all'inizio, c'erano 1,75 Euro.
Facciamo la verifica:
Cassa: 1,75 Euro
1° cliente: (1,75 x 2) - 2 = 1,5
2° cliente: (1,5 x 2) - 2 = 1
3° cliente: (1 x 2) - 2 = 0

 

 

Altra soluzione rapida.

 

Se x è il valore iniziale della nostra cassa allora la cassa:

 

• ·         al primo cliente avrà: 2*x - 2 euro
• ·         al secondo cliente: 2( 2*x -2) -2 euro
• ·        

 

L'ultima viene imposta a zero... (ma così la possiamo imporre come vogliamo...) e viene magicamente 14/8 = 1,75 euro.

 

 

 

 

4. Il quadrato magico
Ecco una possibile soluzione.

 

 

Altra soluzione: 

 

 

 

 

 

5. L'età delle figlie
Le figlie hanno rispettivamente 2, 2, 9 anni.
Vediamo di capire perché.
Noi non conosciamo il numero civico della casa, quindi dobbiamo trovare ed esaminare tutti i casi possibili.
Visto che il prodotto è 36, le età potrebbero essere:

 

Possibili terne di età			prodotto	somma
1	1	36	36	38
1	2	18	36	21
1	3	12	36	16
1	4	9	36	14
1	6	6	36	13
2	2	9	36	13
3	3	4	36	10
6	3	2	36	11

 

Se, ad esempio, il numero civico della casa fosse 14, non ci sarebbero problemi. L'unica terna di numeri interi che da come prodotto 36 e come somma 14 è 1, 4, 9.
Come si vede dalla tabella, l'unica somma che dà origine ad ambiguità è 13, alla quale corrispondono due diverse terne, ciascuna delle quali prevede che due figlie sono gemelle.
Ma la mamma ha precisato: "E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
Da ciò si capisce che la maggiore non ha una gemella, ma è unica.
Quindi possiamo dedurre che le tre figlie hanno 2, 2 e 9 anni.

 

 

 

6. Il tagliatore di corde
Sei giorni, cioè sei tagli. Provare per credere.

 

 

 

7. La lumaca
Al terzo giorno è fuori dal pozzo.

 

 

 

8. Le dodici monete
Divido le 12 monete in 2 gruppi da 6. Chiamiamoli A e B.
1° pesata: confronto i due gruppi A e B. La moneta si trova in quello più leggero.
Divido le 6 monete in due gruppi da 3 monete ciascuna. Chiamiamoli A1 e B1.
2° pesata: confronto i due gruppi A1 e B1. La moneta si trova in quello più leggero.
Chiamo le tre monete M1, M2 e M3.
3° pesata: confronto M1 e M2:
a) se hanno lo stesso peso allora la moneta falsa è M3;
b) se hanno peso diverso, la moneta falsa è quella più leggera.

 

E' forse possibile una soluzione differente rispetto a quella riportata:

1. si dividono le monete in 3 gruppi da 4 (A, B, C) e se ne pesano 2 (diciamo A e B). se sono = la moneta leggera e' nel gruppo C, altrimenti la moneta falsa e' nel gruppo piu' leggero dei 2 pesati.

2. si prende il gruppo selezionato e se ne pesano solo 2 monete. Se hanno lo stesso peso la moneta falsa si trova tra le 2 rimaste (si passa dunque alla terza pesata), se invece le due monete hanno peso differente, non c'e' bisogno di passare alla successiva pesata.

 

 

Altra  soluzione alternativa:

Si divide il gruppo di 12 monete in 2 gruppi.
Chiamo i 2 gruppi A e B. A composto da 2 monete e B da 10.
A questo punto considero il gruppo B e pongo 5 monete su ogni piatto. Se il peso e' uguale allora con la seconda pesata trovo la moneta leggera.
Se sono diverse considero il gruppo di monete che pesa di meno e ne considero 4. Pongo 2 di queste 4 in un piatto e 2 in un altro. Se il peso e' uguale la restante e' la moneta in questione.
Altrimenti considero le due monete che sono piu' leggere delle altre 2 e con la terza ed ultima pesata ho finito la ricerca.

 

 

9. Il problema delle 8 monete.

 Soluzione dettagliata.

 

Si dividiano le otto monete in due gruppi, gruppo A composto da sei monete e gruppo B composto dalle restanti due monete.

 

Considero per primo il gruppo A di sei monete e le suddivido in ulteriori due gruppi da tre che pongo sulla bilancia.

 

Ora considero i seguenti possibili casi.

 

-- Primo caso: i due gruppi da tre monete hanno lo stesso peso (prima pesata), allora utilizzo la seconda ed ultima pesata per determinare la moneta falsa dal gruppo B composto da due monete. Dunque ho determinato la moneta falsa in due pesate.

 

-- Secondo caso: uno tra i due gruppi di tre monete e' piu' leggero (prima pesata) dunque tra queste monete si nasconde quella falsa.

 

Prendo da questo gruppo di tre, due monete e considero i seguenti sotto casi:

 

---- Primo sotto caso: le due monete hanno lo stesso peso (seconda pesata) allora la terza moneta e' quella falsa. ---- Secondo sotto caso: una delle due monete e' piu' leggera (seconda pesata), dunque e' quella falsa.

 

Ho quindi determinato la moneta falsa in due sole pesate.

 

Come si può facilmente verificare la soluzione è unica.

 

 

  

10. Il prigioniero
Chiamiamo A e B i due guardiani. Il prigioniero ne sceglie uno a caso, poniamo A, e gli chiede:
"Se chiedessi al tuo collega B: "Qual è la porta che conduce alla salvezza?" egli che cosa mi risponderebbe?"
Con questa domanda il prigioniero è sicuro di ottenere la risposta falsa e perciò sceglierà l'altra porta!
Vediamo perché.
I casi sono due:
1° caso: A mente e B dice la verità: B risponderebbe la verità ma A che mente riferisce il falso.
2° caso: A dice la verità e B mente: B risponderebbe il falso e A riporta esattamente ciò che direbbe B, cioè, per l'appunto, il falso.

 

 

La risposta si può spiegare anche con le tavola dell'algebra booleana. Per le quali, posta la domanda che include le risposte di entrambi, il risultato è falso in quanto
A(Vero)+ B(Falso) = Falso
A(Falso)+ B(Vero) = Falso.

 

 

11. C'è chi mente e chi dice la verità
Il 3° uomo necessariamente mente: se dicesse la verità, i primi due uomini sarebbero sposati e mentirebbero, quindi il 2° mentirebbe sostenendo che il 1° ha detto che è scapolo; dunque il 1° avrebbe detto che è sposato, e ciò è assurdo perché gli sposati mentono.
D'altra parte, se il 3° uomo mente, vuol dire che almeno uno degli altri due è scapolo, dunque lo sono tutti e due, perché se lo fosse solo uno si cadrebbe di nuovo nel paradosso appena esposto.
Quindi la soluzione è:
1° uomo: scapolo
2° uomo: scapolo
3° uomo: sposato

 

  

 

12. Di che colore è l'orso
L'orso è bianco.
Ngongo, infatti, si trova esattamente sul Polo Nord che è l'unico punto della Terra in cui percorrendo un certo tratto verso sud, poi lo stesso tratto verso est, poi lo stesso tratto verso nord, ci si ritrova al punto di partenza.
Ma, a ben pensarci, il Polo Nord non è l'unico punto della Terra in cui accade questo strano fatto...

 

 

13. L'uomo nell'ascensore
L'uomo è un nano.
Non arriva a premere il pulsante del 10° piano. Se però c'è qualcun altro, si fa aiutare.

 

14. Il lupo, la capra e il cavolo
Situazione iniziale: (- - - ... Pastore Lup Cap Cav)
1° viaggio: (- - Cap ... Pastore Lup Cav -): traghetta la capra e torna indietro da solo.
2° viaggio: (- - Lup ... Pastore Cap Cav -): traghetta il lupo e porta indietro la capra.
3° viaggio: (- Lup Cav ... Pastore Cap - -): traghetta il cavolo e torna indietro da solo.
4° viaggio: (Lup Cap Cav Pastore ... - - -): traghetta la capra.

 

 

15. Un nome davvero singolare: Carlo
Giuseppe

 

 

16. Cin Cin
45 cin cin (se ognuno lo fa con ciascun altro una volta sola)

 

 

17. Una gallina e mezza
Una gallina e mezza fa un uovo al giorno, perciò in 6 giorni farà 6 uova.
Una gallina sola, in 6 giorni farà (2/3)*6 uova, cioè 4 uova.

 

 

18. L'asino e il mulo
L'asino portava 140 kg e il mulo 100 kg
Asino = a
Mulo = m
a + 20 = 2(m-20) = 2m - 40
m + 20 = a - 20

 

Ricavo a dalla prima equazione:
a = 2m - 60

 

Sostituisco nella seconda equazione:
m + 20 = 2m - 80

 

Ricavo:
m = 100
a = 140

 

Verifico:
Un asino disse a un mulo:"Se prendessi 20 Kg del tuo carico, il peso che mi opprime diventerebbe il doppio del tuo".
Infatti: 140 + 20 = 2(100-20)

 

Il mulo rispose: "Se io prendessi 20 Kg del tuo peso, io porterei un carico uguale al tuo".
Infatti: 100 + 20 = 140 - 20

 

Questo quesito ha anche un'altra interpretazione, secondo la quale l'asino portava 60 kg e il mulo 40 kg

 

 

19. Zampe e teste
18 conigli e 14 oche.
Una strategia risolutiva elementare è questa:
Essendoci 32 teste, se fossero tutte di oca, le zampe sarebbero 64.
Poiché invece ci sono 100 zampe, quelle in più sono senz'altro coppie di zampe di conigli. Perciò i conigli sono:
(100-64)/2 = 36/2 = 18 conigli.
Dunque le oche sono 32-18 = 14 oche.

 

 

20. Dieci sacchetti da 10 monete
Ci sono 9 sacchetti che contengono 10 monete da 1 g l'una e un sacchetto che contiene 10 monete da 0,1 g perciò il peso complessivo dei sacchetti sarebbe di (9*10*1) g+(1*10*0,1) g quindi in totale 91 g.
Ora, se noi togliessimo delle monete dai sacchetti con questo ordine:nessuna dal primo sacchetto, 1 dal secondo, 2 dal terzo e via dicendo fino al decimo sacchetto dal quale estrarremmo 9 monete noi sapremmo di aver eliminato dalla pesata 45 monete .
Se le monete estratte fosse tutte di ugual peso, vale a dire da 1 grammo la nostra pesata dovrebbe dare come risultato i 91 g totali meno i 45 g delle monete estratte, ovvero 46 g.
Quindi potremmo calcolare prima della pesata l'ipotetico risultato per tutti i casi di monete incriminate sottratte ai sacchetti con la semplice seguente formula dove "n" sta per il numero di monete "incriminate" sottratte dal loro sacchetto: 46+(n*1)-(n*0,1) e otterremmo i seguenti risultati: per nessuna moneta estratta 46 g
per 1 moneta 46,9 g
per 2 monete 47,8 g
per 3 monete 48,7 g
per 4 monete 49,6 g
per 5 monete 50,5 g
per 6 monete 51,4 g
per 7 monete 52,3 g
per 8 monete 53,2 g
per 9 monete 54,1 g
Quindi una volta pesati i dieci sacchetti (sempre ipotizzando che i sacchetti intesi come contenitori di monete non abbiano un peso) non ci resta che confrontare la pesata con i risultati sopra ottenuti per sapere quante monete sono state estratte dal sacchetto di monete più leggere .
Ancora più semplicemente si potrebbe dire che sarebbe sufficiente senza fare calcoli osservare il valore decimale della pesata, difatti se il decimale fosse pari a 0 ciò indicherebbe che il sacchetto con le monete leggere è quello dal quale non è stata sottratta alcuna moneta mentre negli altri casi basterebbe trovare il numero di decimali occorrenti a raggiungere l'intero successivo (ad es. nel caso di un risultato come 49,6 g per giungere all'intero successivo ossia in questo caso 50 servirebbero 4 decimi di grammo e siccome ogni moneta leggera pesa 1 decimo di grammo il sacchetto dal dal sono state estratte 4 monete sarebbe quello incriminato).
Per quanto forse più rapida la seconda modalità preferisco la prima in quanto se la bilancia utilizzata non avesse una precisione assoluta si rischierebbe di commettere un errore (lo commetterebbe la bilancia) mentre calcolando il risultato si avrebbe quasi 1 grammo di differenza tra un risultato e l'altro lasciando una minore possibilità di errore (ovviamente approssimando la pesata al risultato calcolato ad essa più vicina.
Nel caso in cui la bilancia sbagliasse così tanto la pesata da indurci in errore allora forse sarebbe meglio prendere le monete dei sacchetti e andare a comperare una bilancia nuova (consiglio una TANITA;-).

 

 

21. Attraversare il ponte
Ricordiamo i tempi di attraversamento indicando le quattro persone con le iniziali dei rispettivi nomi:

 

• ·         A impiega 1 minuto ad attraversare la passerella;
• ·         B impiega 2 minuti;
• ·         C impiega 5 minuti;
• ·        

 

Ecco la sequenza dei passaggi:

 

 

 

 

22. Quattro triangoli con sei bastoncini
Con tre bastoncini formi un triangolo sul piano, unisci nello spazio le punte degli altri tre bastoncini, in modo da formare un tetraedro; hai così ottenuto 4 triangoli.

 

 

 

 

23. Le 27 palline
Prepariamo tre gruppi di 9 palline ciascuno.
1° pesata: confrontando due di questi gruppi possiamo individuare in quale dei tre gruppi (di 9 palline) si trova la pallina più pesante.
Prendiamo il gruppo incriminato e dividiamolo in tre gruppi di 3 palline ciascuno.
2° pesata: confrontando due di questi gruppi possiamo individuare in quale dei tre gruppi (di 3 palline) si trova la pallina più pesante.
Prendiamo il gruppo incriminato e dividiamolo in tre gruppi di 1 pallina ciascuno.
3° pesata: confrontando due di queste palline possiamo individuare qual è la pallina più pesante.

 

  

24. Con 7 bastoncini
Trasformo VII in "radice quadrata di I" spostando un bastoncino.

 

 

25. Un numero di 5 cifre
Il numero è 42857
Premetto 1: 142.857 * 3 = 428.571
Aggiungo 1 : 428.571

 

 

26. Il problema di Monthy Hall
Conviene cambiare.
Se NON cambiamo, abbiamo 1/3 di probabilità di vincere (perché abbiamo scelto 1 su 3).
Se cambiamo, abbiamo 2/3 di probabilità di vincere (perché scegliamo la porta che faceva parte dei 2/3 sapendo però che dietro all'altra non c'è il premio ma la capra).

 

27. Parola d'ordine
La regola non consiste nel dire la metà del numero ma il numero di lettere da cui è composto (in italiano)
Dunque la risposta a 4 (q-u-a-t-t-r-o) è 7.

 

 

28. I lupi mannari
Sono tre.
Esistono molte varianti di questo problema (L'isola dei cornuti, L'epidemia nel convento, etc.)

 

• ·        
• ·         caso 2: se ci fossero 2 lupi mannari, ciascuno di essi conoscerebbe un solo lupo mannaro (l'altro) e non si ucciderebbe il 1° giorno aspettandosi che l'altro lo facesse, come dal caso 1; ma non accadendo ciò, si renderebbe conto di essere lupo mannaro e perciò il 2° giorno di luna piena due uomini si ucciderebbero;
• ·         caso 3: se ci fossero 3 lupi mannari, ciascuno di essi conoscerebbe 2 lupi mannari (gli altri) e non si ucciderebbero né il primo giorno di luna piena né il secondo, aspettandosi che tutto funzioni come al caso 2; ma non accadendo ciò, si renderebbero conto di essere lupi mannari e perciò il 3° giorno di luna piena 3 uomini si ucciderebbero;

 

e così è stato.

 

 

29. Un filo intorno alla Terra
Sì.
Il raggio della prima circonferenza è:
C/2pi (espresso in metri)

 

Il raggio della seconda circonferenza è:
(C+1)/2pi = C/(2pi) + 1/(2pi) (espresso in metri)

 

Dove pi = 3,14...

 

Come si vede, il secondo raggio è (1/2)pi più lungo del primo, in metri.

 

1/(2pi) = 1/6,283 = 0,159 m = 15,9 cm circa

 

Perciò la distanza fra la terra ed il filo, nel secondo caso è circa 15,9 cm e un gatto ci può passare.

 

 

In generale, se le lunghezze di due circonferenze qualsiasi differiscono di 1 m, allora i raggi delle circonferenze differiscono di circa 15,9 cm.
Tale differenza fra i raggi è costante, indipendentemente dalle dimensioni delle due circonferenze (ferma restando la loro differenza, che deve essere di 1 m).

 

 

30. Travasi 
Nella seguente tabella sono riportati i contenuti dei tre recipienti in seguito ad ogni travaso.

 

	Inizio	1° trav.	2° trav.	3° trav.	4° trav.	5° trav.	6° trav.
Vaso da 3 dl	0	0	3	0	2	2	3
Vaso da 5 dl	0	5	2	2	0	5	4
Vaso da 8 dl	8	3	3	6	6	1	1

 

 

 

31. Mozziconi di sigaretta
Trova 22 mozziconi e si fabbrica 5 sigarette.
Gli avanzano 5 + 2 = 7 mozziconi con cui si fabbrica 1 sigaretta.
Gli avanzano 1 + 3 mozziconi con i quali si fabbrica 1 sigaretta.
Gli avanza 1 mozzicone.